Restricted three body problem considering the perturbations of both oblate massive primaries

Document Type : Original Article

Authors

1 Department of New Sciences and Technologies, University of Tehran, Tehran, Iran

2 Department of New Science and Technology. Iran University of Science and Technology, Tehran, Iran

10.22034/jast.2021.128013

Abstract

This paper was conducted to investigate the periodic solution of the Perturbed Circular Restricted Three Body Problem (P-CRTBP) orbit with respect to the perturbations effect of the both oblate massive primaries. The governing equations of the satellite motion in this problem has been extracted employing Lagrangian mechanics. Since, the problem may have no closed-formed solution and the numerical methods must be utilized to address this type of issue, so the problem could have different periodic or non-periodic solutions depending on the initial conditions. For this purpose, an algorithm named “orbital correction algorithm” has been utilized to achieve the appropriate initial conditions of the P-CRTBP periodic orbit state variables. Since, the number of periodic solutions is restricted; the suitable initial guess vector as the inputs of the orbit correction algorithm increases the probability of achieving more accurate initial conditions. Suitable initial guess could be selected from the third-order approximation of the Unperturbed Circular Restricted Three Body Problem’s (U-CRTBP) equations of motion. Considering the effect of these synthetic perturbations, could be considered as a stepping stone to describe the spacecraft's natural motion in such problems. Since, the number of periodic solutions is restricted; the suitable initial guess vector as the inputs of the orbit correction algorithm increases the chances of achieving more accurate initial conditions.

Keywords

Main Subjects


Article Title [فارسی]

مساله سه جسم محدود شده در حضور اغتشاش پخیدگی جاذب های اصلی

Authors [فارسی]

  • احسان عباسعلی 1
  • امیررضا کوثری 1
  • مجید بختیاری 2
1 دانشجوی کارشناسی ارشد دانشکده علوم و فنون نوین دانشگاه تهران، تهران، ایران
2 استادیار دانشکده علوم و فناوری های نوین، دانشگاه علم و صنعت ایران، تهران، ایران
Abstract [فارسی]

در این مقاله اثر ترکیبی اغتشاشات پخیدگی جاذب‌های اصلی در شکل دهی مدارات متناوب در مساله سه جسم محدود شده دایروی مورد بررسی قرار می‌گیرد. معادلات حرکت مداری ماهواره در مساله مذکور با استفاده از مکانیک لاگرانژی استخراج شده است که دارای حل حلقه-بسته‌ای نیست و لذا لازم است تا در این راستا از روش‌های حل عددی استفاده گردد. مساله حاصل میتواند دارای جواب‌های متفاوتی از جمله مدارهای متناوب و شبه-متناوب وابسته به شرایط اولیه متغیرهای حالت معادلات حرکت مداری باشد. به همین منظور الگوریتمی تحت عنوان “الگوریتم اصلاح مداری” به منظور اصلاح شرایط اولیه متغیرهای حالت مساله پیشنهاد گردیده است. محدود بودن تعداد مدارهای تناوبی در محیط مطالعه، گویای نیازمند بودن الگوریتم پیشنهادی به حدس‌های اولیه مناسب به عنوان ورودی ‌می-باشد. در این مقاله حدس‌های اولیه پارامترهای حالت مداری برابر با تخمین درجه سوم مناسبی از پاسخ‌های تناوبی مساله سه جسم محدود شده دایروی بدون اغتشاش انتخاب شده است. استفاده از حدس‌های مذکور دارای این وییگی است که احتمال رسیدن به پاسخ-های متناوب مطلوب را بالا خواهد برد. مقایسه نتایج حاصل مطالعات موردی و مقایسه مدارهای متناوب به دست آمده با فرض عدم حضور اغتشاشات با جوابهای با فرض لحاظ نمودن اثر اغتشاشات پخیدگی دو جسم اصلی جاذب، محیط مورد مطالعه را به محیط واقعی نزدیک تر کرده و به درک حرکت طبیعی ماهواره در آن کمک می کند.

Keywords [فارسی]

  • مساله سه جسم
  • اغتشاش پخیدگی جاذب‌های اصلی
  • حل تناوبی
  • نقاط لاگرانژی
[1]    J.P. Gardner, J.C. Mather, M. Clampin, R. Doyon, M.A. Greenhouse, H.B. Hammel, J.B. Hutchings, P. Jakobsen, S.J. Lilly, K.S. Long, The james webb space telescope, Space Sci. Rev. 123 (2006) 485–606.
[2]    J. Krist, In the Spirit of Bernard Lyot: The Direct Detection of Planets and Circumstellar Disks in the 21st Century, ed, P. Kalas (Berkeley, CA Univ. California). 32 (2007).
[3]    M. Hechler, J. Cobos, Herschel, Planck and Gaia orbit design, in: Libr. Point Orbits Appl., World Scientific, 2003: pp. 115–135.
[4]    M. Machula, G. Sandhoo, Rendezvous and docking for space exploration, in: 1st Sp. Explor. Conf. Contin. Voyag. Discov., 2005: p. 2716.
[5]    H.D. Curtis, Orbital mechanics for engineering students, Butterworth-Heinemann, 2013.
[6]    A.L. Kunitsyn, The stability of triangular libration points in the photogravitational three-body problem, J. Appl. Math. Mech. 64 (2000) 757–763.
[7]    S. Kikuchi, Y. Tsuda, M. Yoshikawa, J. Kawaguchi, Stability Analysis of Coupled Orbit–Attitude Dynamics Around Asteroids Using Finite-Time Lyapunov Exponents, J. Guid. Control. Dyn. 42 (2019) 1289–1305.
[8]    E. Lega, M. Guzzo, Three-dimensional representations of the tube manifolds of the planar restricted three-body problem, Phys. D Nonlinear Phenom. 325 (2016) 41–52.
[9]    M. Bakhtiari, K. Daneshjou, E. Abbasali, A new approach to derive a formation flying model in the presence of a perturbing body in inclined elliptical orbit: relative hovering analysis, Astrophys. Space Sci. 362 (2017). https://doi.org/10.1007/s10509-016-2968-9.
[10]  X. Hou, X. Xin, J. Feng, Genealogy and stability of periodic orbit families around uniformly rotating asteroids, Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 56 (2018) 93–114.
[11]  B. Wong, R. Patil, A. Misra, Attitude dynamics of rigid bodies in the vicinity of the Lagrangian points, J. Guid. Control. Dyn. 31 (2008) 252–256.
[12]  R.W. Farquhar, The Control and Use of Libration-Point Satellites, Ph. D. Dissertation, Dept. of Aeronautics and Astronautics, Stanford University. Stanford, CA, 1968, (1968).
[13]  R.W. Farquhar, A.A. Kamel, Quasi-periodic orbits about the translunar libration point, Celest. Mech. 7 (1973) 458–473.
[14]  A. Casal, M. Freedman, A Poincaré-Lindstedt approach to bifurcation problems for differential-delay equations, IEEE Trans. Automat. Contr. 25 (1980) 967–973.
[15]  J. V Breakwell, J. V Brown, The ‘halo’family of 3-dimensional periodic orbits in the Earth-Moon restricted 3-body problem, Celest. Mech. 20 (1979) 389–404.
[16]  K.C. Howell, Three-dimensional, periodic, ‘halo’orbits, Celest. Mech. 32 (1984) 53–71.
[17]  Y.-J. Qian, X.-D. Yang, G.-Q. Zhai, W. Zhang, Planar periodic orbits’ construction around libration points with invariant manifold technique, Proc. Inst. Mech. Eng. Part G J. Aerosp. Eng. 233 (2019) 498–509.
[18]  J. Singh, V.U. Cyril-Okeme, Perturbed Robe’s circular restricted three-body problem under an oblate primary, New Astron. 34 (2015) 114–119.
[19]  V.K. Srivastava, J. Kumar, B.S. Kushvah, Regularization of circular restricted three-body problem accounting radiation pressure and oblateness, Astrophys. Space Sci. 362 (2017) 49.
[20]  V. V Markellos, K.E. Papadakis, E.A. Perdios, Non-linear stability zones around triangular equilibria in the plane circular restricted three-body problem with oblateness, Astrophys. Space Sci. 245 (1996) 157–164.
[21]  J. Singh, Nonlinear stability in the restricted three-body problem with oblate and variable mass, Astrophys. Space Sci. 333 (2011) 61–69.
[22]  L. Zhang, P. Ge, High precision dynamic model and control considering J2 perturbation for spacecraft hovering in low orbit, Adv. Sp. Res. 67 (2021) 2185–2198.
[23]  J.A. Arredondo, J. Guo, C. Stoica, C. Tamayo, On the restricted three body problem with oblate primaries, Astrophys. Space Sci. 341 (2012) 315–322.
[24]  D. Guzzetti, K.C. Howell, Coupled orbit-attitude dynamics in the three-body problem: A family of orbit-attitude periodic solutions, in: AIAA/AAS Astrodyn. Spec. Conf., 2014: p. 4100.
[25]  A. Celletti, G. Pucacco, D. Stella, Lissajous and Halo orbits in the restricted three-body problem, J. Nonlinear Sci. 25 (2015) 343–370.
[26]         E. Canalias, J.J. Masdemont, Homoclinic and heteroclinic transfer trajectories between Lyapunov orbits in the Sun-Earth and Earth-Moon systems, Discret. Contin. Dyn. Syst. 14 (2006) 261–279.