Restricted three body problem considering the perturbations of both oblate massive primaries

Document Type : Original Article

Authors

1 Tehran university

2 Department of Modern Sciences and Technologies, University of Tehran

3 Department of Iran University of Science and Technology

Abstract

This paper was conducted to investigate the periodic solution of the Perturbed Circular Restricted Three Body Problem (P-CRTBP) orbit with respect to the perturbations effect of the both oblate massive primaries. The governing equations of the satellite motion in this problem has been extracted employing Lagrangian mechanics. Since, the problem may have no closed-formed solution and the numerical methods must be utilized to address this type of issue, so the problem could have different periodic or non-periodic solutions depending on the initial conditions. For this purpose, an algorithm named “orbital correction algorithm” has been utilized to achieve the appropriate initial conditions of the P-CRTBP periodic orbit state variables. Since, the number of periodic solutions is restricted; the suitable initial guess vector as the inputs of the orbit correction algorithm increases the probability of achieving more accurate initial conditions. Suitable initial guess could be selected from the third-order approximation of the Unperturbed Circular Restricted Three Body Problem’s (U-CRTBP) equations of motion. Considering the effect of these synthetic perturbations, could be considered as a stepping stone to describe the spacecraft's natural motion in such problems. Since, the number of periodic solutions is restricted; the suitable initial guess vector as the inputs of the orbit correction algorithm increases the chances of achieving more accurate initial conditions.

Keywords

Main Subjects


Article Title [فارسی]

مساله سه جسم محدود شده در حضور اغتشاش پخیدگی جاذب های اصلی

Authors [فارسی]

  • احسان عباسعلی 2
  • مجید بختیاری 3
2 دانشجوی کارشناسی ارشد دانشکده علوم و فنون نوین دانشگاه تهران
3 استادیار دانشگاه علم و صنعت ایران
Abstract [فارسی]

در این مقاله اثر ترکیبی اغتشاشات پخیدگی جاذب‌های اصلی در شکل دهی مدارات متناوب در مساله سه جسم محدود شده دایروی مورد بررسی قرار می‌گیرد. معادلات حرکت مداری ماهواره در مساله مذکور با استفاده از مکانیک لاگرانژی استخراج شده است که دارای حل حلقه-بسته‌ای نیست و لذا لازم است تا در این راستا از روش‌های حل عددی استفاده گردد. مساله حاصل میتواند دارای جواب‌های متفاوتی از جمله مدارهای متناوب و شبه-متناوب وابسته به شرایط اولیه متغیرهای حالت معادلات حرکت مداری باشد. به همین منظور الگوریتمی تحت عنوان “الگوریتم اصلاح مداری” به منظور اصلاح شرایط اولیه متغیرهای حالت مساله پیشنهاد گردیده است. محدود بودن تعداد مدارهای تناوبی در محیط مطالعه، گویای نیازمند بودن الگوریتم پیشنهادی به حدس‌های اولیه مناسب به عنوان ورودی ‌می-باشد. در این مقاله حدس‌های اولیه پارامترهای حالت مداری برابر با تخمین درجه سوم مناسبی از پاسخ‌های تناوبی مساله سه جسم محدود شده دایروی بدون اغتشاش انتخاب شده است. استفاده از حدس‌های مذکور دارای این وییگی است که احتمال رسیدن به پاسخ-های متناوب مطلوب را بالا خواهد برد. مقایسه نتایج حاصل مطالعات موردی و مقایسه مدارهای متناوب به دست آمده با فرض عدم حضور اغتشاشات با جوابهای با فرض لحاظ نمودن اثر اغتشاشات پخیدگی دو جسم اصلی جاذب، محیط مورد مطالعه را به محیط واقعی نزدیک تر کرده و به درک حرکت طبیعی ماهواره در آن کمک می کند.

Keywords [فارسی]

  • مساله سه جسم
  • اغتشاش پخیدگی جاذب‌های اصلی
  • حل تناوبی
  • نقاط لاگرانژی